Question

Помогите решить. Срочно.

Answer 1

Ответ:

101

Пошаговое объяснение:

Пусть $\lg{x}=t$:

$\dfrac{1}{2-t}+\dfrac{2}{1+t}<1\\\dfrac{1+t+2(2-t)}{(2-t)(1+t)}<1\\\dfrac{5-t}{(2-t)(1+t)}<1\\\dfrac{5-t}{-t^2+t+2}-1<0\\\dfrac{5-t-(-t^2+t+2)}{(2-t)(t+1)}<0\\\dfrac{t^2-2t+3}{(2-t)(t+1)}<0$

Заметим, что $t^2-2t+3=t^2-2t+1+2=(t-1)^2+2>0$. Значит, можно разделить на числитель, не меняя знак:

$\dfrac{1}{(2-t)(t+1)}<0\\\dfrac{1}{(t-2)(t+1)}>0\\(t-2)(t+1)>0\\\displaystyle \left [ {{t<-1} \atop {t>2}} \right. \left [ {{\lg{x}<-1} \atop {\lg{x}>2}} \right. \left [ {{0<x<\frac{1}{10}} \atop {x>100}} \right.$

Наименьшее целое решение неравенства — x = 101.