Question

Сума перших трьох членів пропорції дорівнює 115. Другий член пропорції становить 2/3, а третій – 1/4 першого члена. Знайдіть четвертий член пропорції.

Answer 1

Ответ:

$a:b=c:d\\\\a+b+c=115\ \ ,\ \ b=\dfrac{2}{3}\ \ ,\ \ c=\dfrac{1}{4}\cdot a\ \ ,\ \ d=?\\\\\\a+\dfrac{2}{3}+\dfrac{a}{4}=115\ \ ,\ \ \dfrac{5a}{4}=115-\dfrac{2}{3}\ \ ,\ \ \dfrac{5a}{4}=\dfrac{343}{3}\ \ ,\ \ a=\dfrac{343\cdot 4}{3\cdot 5}=\dfrac{1372}{15}\\\\\\\dfrac{a}{2/3}=\dfrac{a/4}{d}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ d=\dfrac{\frac{a}{4}\cdot \frac{2}{3}}{a}=\dfrac{2}{4\cdot 3}=\dfrac{1}{6}$

Для этого задания получаем, что условие a+b+с=115  лишнее .

Если по условию было дано, что второй член пропорции равен 2/3 от первого члена пропорции, то тогда так:

$b=\dfrac{2}{3}\, a\ \ ,\ \ c=\dfrac{a}{4}\\\\a+b+c=a+\dfrac{2a}{3}+\dfrac{a}{4}=\dfrac{12a+8a+3a}{12}=\dfrac{23a}{12}=115\ \ ,\\\\\\a=\dfrac{12\cdot 115}{23}=\dfrac{1380}{23} =60\\\\\\\dfrac{a}{\frac{2a}{3}}=\dfrac{\frac{a}{4}}{d}\ \ \Rightarrow \ \ \ d=\dfrac{\frac{a}{4}\cdot \frac{2a}{3}}{a}=\dfrac{a}{6}=\dfrac{60}{6}=10$