Question

прямая y=4x+5 касается параболы y=x^2+bx+c в точке с абсциссой x=-2. найдите сумму b+c

Answer 1

$y=x^{2}+bx+c$
$Y=y(a)+y'(a)*(x-a)$ - уравнение касательной к графику функции в точке а
$a=-2$
$y(a)=a^{2}+ba+c$
$y'(a)=2a+b$
$Y=a^{2}+ba+c+(2a+b)*(x-a)$ = $(2a+b)*x+a^{2}+ba+c-2a^{2}-ba$ = $(2a+b)*x-a^{2}+c$ = (при a = -2) = $(-4+b)*x+(c-4) = 4x+5$
$left { {{b-4=4} atop {c-4=5}} right.$
$left { {{b=8} atop {c=9}} right.$
$b+c=8+9=17$

Ответ: 17

Answer 2

подскажите откуда взялась в конце 5

Answer 3

в каком конце? записываем уравнение касательной в общем виде, потом показываем, что это и есть прямая (по условию задачи она касается графика ф-ции). Прямые совпадают, когда все соответствующие коэффициенты равны. Коэфф. перед х равен 4, свободный член равен 5 (из ур-ия прямой у=4х+5)