Question

Найдите радиус вписанной окружности треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1см*1см (см. рис.). Ответ дайте в сантиметрах.
Заранее спасибо)

Answer 1

Опустим высоту из вершины на основание.Её длина =8 см.Треугольник разбивается гна 2 прямоугольных треугольника.Из этих треугольников найдём две боковые стороны по теореме Пифагора.

$a=sqrt{8^2+6^2}=sqrt{100}=10\\b=sqrt{8^2+15^2}=sqrt{289}=17\\c=6+15=21$

Зная три стороны по формуле Герона можно найти площадь большого треугольника. А можно площадь найти как сумму площадей двух прямоугольных треугольников.

$S=frac{1}{2}cdot 6cdot 8+frac{1}{2}cdot 15cdot 8=24+60=84$

Теперь найдём полупериметр заданного треугольника.

$p=frac{1}{2}(21+10+17)=24$

Из формулы площади треугольника  $S=pcdot r$    найдём радиус вписанной окружности

$r=frac{S}{p}=frac{84}{24}3,5$