Question

Максимальное расстояние, на которое стреляет пушка, установленная на корабле, составляет 29 км. Под каким углом к горизонту надо направить ствол этой пушки, чтобы поразить цель, находящийся на расстоянии 28550 м? Сопротивлением воздуха в условии данной задачи пренебречь, однако при нескольких возможных траекториях полета снаряда - выбрать кратчайшую. Ответ выразить в градусах, округлив до целого числа.

Answer 1

Ответ:

Ствол пушки надо направить под углом 40° к горизонту.

Объяснение:

Дано:

Lmax = 29 км = 29000 м

L = 28550 м

α - ?

——————————————

Дальность полета L при броске под углом α со скоростью V₀:

$L = \dfrac{V_0^2}{g} sin(2\alpha)$

Максимальное значение дальности получается при sin(2α) = 1, т.е. α = 45°:

$L_{max} = \dfrac{V_0^2}{g}$

Тогда:

$L = L_{max} \cdot sin(2\alpha)$

Существует две траектории, при стрельбе по которым можно поразить цель, находящуюся ближе: настильная при α < 45° и навесная при α > 45°. Кратчайшей траекторией является настильная.

$sin(2\alpha) = \dfrac{L}{L_{max}}$

$\boxed { \alpha = \dfrac{1}{2}arcsin\dfrac{L}{L_{max}}}$

α = arcsin(28550 м /29000 м)/2 ≈ 40°

#SPJ1