Даны две пружины жесткостью k1 = 400 Н/м и k2 = 1000 Н/м. Проводят два эксперимента. В первом пружины соединяют последовательно и подвешивают к потолку. На них вешают груз массы m1 = 1 кг. Суммарное удлинение пружин равно l1. Во втором эксперименте пружины закрепляют на потолке параллельно и подвешивают на них груз массой m2 = 2m1. Суммарное удлинение пружин равно l2. Найдите разность l1 - l2. Длина пружин в нерастянутом состоянии 40 см. Ответ привести в см, округлить до целого. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с
Ответы
Для двух пружин, соединенных последовательно, суммарное удлинение равно сумме удлинений каждой пружины: l1 = Δl1 + Δl2.
В первом эксперименте на пружины действует сила F1 = m1 * g, где m1 - масса груза, g - ускорение свободного падения.
Во втором эксперименте на пружины действует сила F2 = m2 * g.
Подставляя значения в формулу Гука, получаем:
F1 = k1 * Δl1 + k2 * Δl2,
F2 = (2 * m1) * g = 2 * (m1 * g).
Разность l1 - l2 равна:
l1 - l2 = (Δl1 + Δl2) - (2 * Δl1 + 2 * Δl2) = -Δl1 - Δl2.
Теперь выразим Δl1 и Δl2 через силы F1 и F2 и жесткости пружин:
Δl1 = F1 / k1,
Δl2 = F2 / k2.
Подставляя значения и учитывая, что F2 = 2 * F1, получаем:
l1 - l2 = -(F1 / k1) - (F2 / k2) = -(F1 / k1) - (2 * F1 / k2) = -F1 * (1 / k1 + 2 / k2).
Теперь подставим численные значения:
m1 = 1 кг,
g = 10 м/с²,
k1 = 400 Н/м,
k2 = 1000 Н/м.
F1 = m1 * g = 1 кг * 10 м/с² = 10 Н.
Теперь вычислим разность l1 - l2:
l1 - l2 = -F1 * (1 / k1 + 2 / k2) = -10 Н * (1 / 400 Н/м + 2 / 1000 Н/м) = -10 Н * (0,0025 м/Н + 0,002 м/Н) = -0,04 м.
Ответ: разность l1 - l2 равна -0,04 м, что округляется до -4 см.