Question

1. (97-12-5) Сколько натуральных
значений может принимать n, чтобы дробь 16n^2-128/ n^2 тоже была натуральным числом ?
​

Answer 1

Ответ:

Одно.

Объяснение:

(16n^2-128)/ n^2

отдельно поделим (16n^2) на (n^2) и (-128) на (n^2). Тогда получим следующее выражение:

16 - (128/n^2)

натуральным числом 128/n^2  может быть только тогда, когда n^2 будет делителем числа 128. Следовательно, методом перебора, находим что подходят только  три таких натуральных числа: 1, 2, 4.

Но так как у нас есть еще одно ограничение (16 - (128/n^2) должно быть натуральным числом), не трудно догадаться, что n= 1 нам не подходит; n=2 тоже не подходит; остаётся n=4  — это единственное натуральное число, которое нам подходит.