Question

Можете ,будь ласка, дати розгорнуту відповідь

Answer 1

Ответ:

Даны комплексные числа :  $\bf z_1=4+i\ \ ,\ \ z_2=2-3i$  .

Найдём сумму комплексных чисел .

$\bf z_1+z_2=(4+i)+(2-3i)=(4+2)+(i-3i)=6-2i$  

Найдём произведение комплексных чисел , применяя формулу

$\bf i^2=-1$  .

$\bf (4+i)\cdot (2-3i)=8-12i+2i-3i^2=8-10i+3=11-10i$

Найдём частное комплексных чисел

$\bf \dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac{4+i}{2-3i}=\dfrac{(4+i)(2+3i)}{(2-3i)(2+3i)}=\dfrac{8+12i+2i+3i^2}{2^2-(3i)^2}=\dfrac{8+14i-3}{3-9i^2}=\\\\\\=\dfrac{5+14i}{3+9}=\dfrac{5+14i}{12}=\dfrac{5}{12}+\dfrac{7}{6}\, i$