Question

Дано вершини трикутника А(-2,4), В(3,1) , С(10,7) . Знайти:
а) рівняння сторони АВ;
б) рівняння висоти СН;
в) рівняння медіани АМ;
г) точку N перетину медіани AM і висоти СН;
д) рівняння прямої, що проходить через вершину C паралельно стороні AB;
е) відстань від точки C до прямої AB.

Прохання надавати правильні відповіді і не спамити, бо буду скаржитися)

Answer 1

Ответ:

$\bf A(-2;4)\ ,\ B(3;1)\ ,\ C(10,7)$  

a) уравнение стороны АВ :  $\bf \dfrac{x+2}{3+2}=\dfrac{y-4}{1-4}\ \ \ \to \ \ \ \dfrac{x+2}{5}=\dfrac{y-4}{-3}$  

$\bf -3(x+2)=5(y-4)\ \ ,\ \ -3x-6=5y-20\ \ ,\ \ 3x+5y-14=0$  

б) уравнение высоты СН :   $\bf \overline{s}=\overline{AB}=(5;-3)=\overline{n}\ \ ,$  

$\bf 5(x-10)-3(y-7)=0\ \ \ \to \ \ \ 5x-3y-71=0$  

в)  уравнение медианы АМ :   $\bf x_{M}=\dfrac{3+10}{2}=6,5\ \ \ ,\ \ \ y_{M}=\dfrac{1+7}{2}=4\ \ ,\ \ M(\ 6,5\ ;\ 4\ )\\\\AM:\ \ \dfrac{x+2}{6,5+2}=\dfrac{y-4}{4-4}\ \ \ \to \ \ \ y-4=0\ \ ,\ \ y=4$

г) точка N пересечения АМ и СН :

$\left\{\begin{array}{l}\bf 5x-3y=71\\\bf y=4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 5x=3\cdot 4+71\\\bf y=4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x=16,6\\\bf y=4\end{array}\right\ \ \ \ \bf N(\ 16,6\ ;\ 4\ )$  

д)  прямая, проходящая через вершину С, параллельно АВ :

$\bf \dfrac{x-10}{5}=\dfrac{y-7}{-3}\ \ \to \ \ -3x+30=5y-35\ \ ,\ \ 3x+5y-65=0$  

е)  расстояние от точки С до АВ :

$\bf d=\dfrac{|\, 5\cdot 10-3\cdot 7-71\, |}{\sqrt{5^2+(-3)^2}}=\dfrac{42}{\sqrt{34}}$