Question

Двоє мотоциклістів вирушають одночасно назустріч один одному з пунктів А і В, відстань між якими дорівнює 600 км. За той час, що перший долає 250 км, другий долає 200 км. Знайти швидкість руху мотоциклісті уважаючи їхній рух рівномірним, якщо перший мотоцикліст прибуває в В на 3 год раніше, ніж другий в 4.

Answer 1

Відповідь:

50 км/год та 40 км/год

Покрокове пояснення:

Двоє мотоциклістів вирушають одночасно назустріч один одному з пунктів А і В, відстань між якими дорівнює 600 км. За той час, що перший долає 250 км, другий долає 200 км. Знайти швидкість руху мотоциклістів, уважаючи їхній рух рівномірним, якщо перший мотоцикліст прибуває в пункт В на 3 год раніше, ніж другий в пункт А.

Розв'язання:

Нехай х км/год швидкість першого мотоцикліста, тоді у км/год швидкість другого. Перший мотоцикліст долає 250 км за 250/х годин, другий мотоцикліст 200 км за 200/у годин, а за умовою задачі цей час одноковий, тобто 250/х=200/у.

Весь шлях 600 км перший мотоцикліст подолає за 600/х годин, а другий - 600/у годин. Але перший мотоцикліст прибуде у кінечний пункт на 3 години раніше, тобто 600/у-600/х=3. Складемо та розв'яжемо систему рівнянь:

$\begin{cases} \dfrac{250}{x} = \frac{200}{y}  \\ \dfrac{600}{y} - \dfrac{600}{x} = 3 \end{cases}$

ОДЗ:

$x\neq0;y\neq0$

$\begin{cases} y = \dfrac{200x}{250}  \\ \dfrac{600}{y} = 3 + \dfrac{600}{x} \end{cases}$

$\begin{cases} y = \dfrac{200x}{250}  \\ \dfrac{600}{y} = \dfrac{3x + 600}{x} \end{cases}$

$\begin{cases} y = \dfrac{200x}{250}  \\ y = \dfrac{600x}{3x+600} \end{cases}$

$\dfrac{200x}{250} = \dfrac{600x}{3x + 600}$

$200x(3x + 600) = 250 \times 600x$

$600 {x}^{2} + 120000x = 150000x$

$600 {x}^{2} - 30000x = 0$

$x(600x - 30000) = 0$

$x_1 = 0$ - не задовільняє ОДЗ.

або

$600x - 30000 = 0$

$600x = 30000$

$x_2 = 50$

$\begin{cases} x = 50  \\ y = \dfrac{200x}{250} \end{cases}$

$\begin{cases} x = 50  \\ y = \dfrac{200 \times 50}{250} \end{cases}$

$\begin{cases} x = 50  \\ y = 40 \end{cases}$

Отже, швидкість першого мотоцикліста 50 км/год, а другого - 40 км/год.

Відповідь: 50 км/год та 40 км/год.

#SPJ1