Question

МАТРИЦІ допоможіть БУДЬ ЛАСКА СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

$\left|\begin{array}{cccc}-1&-2&4&1\\2&3&0&6\\2&-2&1&4\\3&1&-2&-1\end{array}\right|\ \ ,\ \ \ \ i=4\ ,\ j=3$  

Минор элемента  $a_{43}$   равен  

$M_{43}=\left|\begin{array}{cccc}-1&-2&1\\2&3&6\\2&-2&4\end{array}\right|=-1\cdot (12+12)+2\cdot (8-12)+1\cdot (-4-6)=-42$

Алгебраическое дополнение  $A_{43}=(-1)^{4+3}\cdot M_{43}=-(-42)=42$    

а) Разложим определитель по элементам 4 строки:

$\left|\begin{array}{cccc}-1&-2&4&1\\2&3&0&6\\2&-2&1&4\\3&1&-2&-1\end{array}\right|=-3\cdot \left|\begin{array}{cccc}-2&4&1\\3&0&6\\-2&1&4\end{array}\right|+\left|\begin{array}{cccc}-1&4&1\\2&0&6\\2&1&4\end{array}\right|+\\\\\\+2\cdot \left|\begin{array}{cccc}-1&-2&1\\2&3&6\\2&-2&4\end{array}\right|-\left|\begin{array}{cccc}-1&-2&4\\2&3&0\\2&-2&1\end{array}\right|=-3\cdot (-2(0-6)-4(12+12)+3-0)+$

$+(-(0-6)-4(8-12)+2-0)+2\cdot (-(12+12)+2\cdot (8-12)-4-6)-\\\\-(-(3-0)+2(2-0)+4(-4-6))=-3\cdot (-81)+24+2\cdot (-42)+39=\\\\=222$  

б) Разложим определитель по элементам 3 столбца .

$\left|\begin{array}{cccc}-1&-2&4&1\\2&3&0&6\\2&-2&1&4\\3&1&-2&-1\end{array}\right|=4\cdot \left|\begin{array}{cccc}2&3&6\\2&-2&4\\3&1&-1\end{array}\right|+\left|\begin{array}{cccc}-1&-2&1\\2&3&6\\3&1&-1\end{array}\right|+\\\\\\+2\cdot \left|\begin{array}{cccc}-1&-2&1\\2&3&6\\2&-2&4\end{array}\right|=4\cdot (2(2-4)-3(-2-12)+6(2+6))-(-3-6)+\\\\+2(-2-18)+2-9+2\cdot (-(12+12)+2(8-12)-4-6)=\\\\=4\cdot 86-38+2\cdot (-42)=222$  

в) Нули в 4 строке .

$\left|\begin{array}{cccc}-1&-2&4&1\\2&3&0&6\\2&-2&1&4\\3&1&-2&-1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cccc}2&-1&2&1\\20&9&-12&6\\14&2&-7&4\\0&0&0&-1\end{array}\right|=-1\left|\begin{array}{cccc}2&-1&2\\20&9&-12\\14&2&-7\end{array}\right|=\\\\\\=-(2\cdot (-63+24)+(-140+168)+2(40-126))=-(-78+28-172)=222$