Question

МАтриці Будь ласка допоможіть СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}2x_1+x_2+x_3=2\\5x_1+x_2+3x_3=4\\7x_1+2x_2+4x_3=1\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x_2+2x_1+x_3=2\\x_2+5x_1+3x_3=4\\2x_2+7x_1+4x_3=1\end{array}\right$  

Вычислим ранг матрицы системы и ранг расширенной матрицы системы , приведя эти матрицы к ступенчатому виду .

Из 2 строчки вычтем 1-ую ; 1 строчку умножаем на (-2) и прибавляем ко 2-ой., получим в 1 столбце нули . Затем, чтобы получить нулевой элемент  $a_{32}$ , надо из 2 строки вычесть 3-ю .

$\left(\begin{array}{cccc}1&2&1&|\ 2\\1&5&3&|\ 4\\2&7&4&|\ 1\end{array}\right)\ \sim \left(\begin{array}{cccc}1&2&1&|\ 2\\0&3&2&|\ 2\\0&3&2&\, |-3\end{array}\right)\ \sim \left(\begin{array}{cccc}1&2&1&|\ 2\\0&3&2&|\ 2\\0&0&0&\, |\ 5\end{array}\right)$  

Ранг матрицы системы равен  $r_1=2$  ,  ранг расширенной матрицы системы равен  $r_2=3$  .

Не выполняются условия теоремы Кронекера-Капелли, значит система не имеет решений ( несовместна ) .