Question

Матриці будь ласка зробіть буду вдячний

Answer 1

Ответ:

$A=\left(\begin{array}{ccc}3&-1&0\\3&5&1\\4&-7&5\end{array}\right)\ \ ,\ \ \ B=\left(\begin{array}{ccc}-1&0&2\\1&-8&5\\3&0&2\end{array}\right)$  

a) Найдём произведение матриц АВ .

Чтобы найти элемент произведения с индексами  $ij$  , надо элементы  $i$-той строки матрицы А умножить на соответствующие элементы  $j$-того столбца матрицы В и полученные произведения сложить .

$AB=\left(\begin{array}{ccc}3&-1&0\\3&5&1\\4&-7&5\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc}-1&0&2\\1&-8&5\\3&0&2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-4&8&1\\5&-40&33\\4&56&-17\end{array}\right)$  

б) Найдём произведение  матриц ВА .

$BA=\left(\begin{array}{ccc}-1&0&2\\1&-8&5\\3&0&2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc}3&-1&0\\3&5&1\\4&-7&5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}5&-13&10\\-1&-76&17\\17&-17&10\end{array}\right)$  

в)  Обратная матрица  $A^{-1}=\dfrac{1}{detA}\cdot \left(\begin{array}{ccc}A_{11}&A_{21}&A_{31}\\A_{12}&A_{22}&A_{32}\\A_{13}&A_{23}&A_{33}\end{array}\right)$  

$A_{11}=32\ \ ,\ \ \ A_{12}=-11\ \ ,\ \ \ A_{13}=-41\\\\A_{21}=5\ \ \ ,\ \ \ \ A_{22}=15\ \ \ \ ,\ \ \ A_{23}=17\\\\A_{31}=-1\ \ ,\ \ \ A_{32}=-3\ \ \ ,\ \ \ A_{33}=18\\\\detA=3\cdot 32+11=107\ne 0\\\\A^{-1}=\dfrac{1}{107}\cdot \left(\begin{array}{ccc}32&5&-1\\-11&15&-3\\-41&17&18\end{array}\right)$  

г)  

$AA^{-1}=\dfrac{1}{107}\cdot \left(\begin{array}{ccc}3&-1&0\\3&5&1\\4&-7&5\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc}32&5&-1\\-11&15&-3\\-41&17&18\end{array}\right)=\dfrac{1}{107}\cdot \left(\begin{array}{ccc}107&0&0\\0&107&0\\0&0&107\end{array}\right)=\\\\\\=\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right)$

д)  

$A^{-1}A=\dfrac{1}{107}\cdot \left(\begin{array}{ccc}32&5&-1\\-11&15&-3\\-41&17&18\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc}3&-1&0\\3&5&1\\4&-7&5\end{array}\right)=\dfrac{1}{107}\cdot \left(\begin{array}{ccc}107&0&0\\0&107&0\\0&0&107\end{array}\right)=\\\\\\=\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right)$