Question

используя формулы сложения для тангенса и котангенса, найдите значения(делать то, что я обвел карандашем кружочком)​

Answer 1

Ответ:

$2)\ \ ctg15^\circ =ctg(45^\circ -30^\circ )=\dfrac{ctg45^\circ \cdot ctg30^\circ +1}{ctg30^\circ -ctg45^\circ }=\dfrac{1\cdot \sqrt3+1}{\sqrt3-1}=\dfrac{\sqrt3+1}{\sqrt3-1}=\\\\\\=\dfrac{(\sqrt3+1)(\sqrt3+1)}{(\sqrt3-1)(\sqrt3-1)}=\dfrac{4+2\sqrt3}{3-1}=\dfrac{2\, (2+\sqrt3)}{2}=2+\sqrt3$

$5)\ \ ctg75^\circ =ctg(45^\circ +30^\circ )=\dfrac{ctg45^\circ \cdot ctg30^\circ -1}{ctg45^\circ +ctg30^\circ }=\dfrac{1\cdot \sqrt3-1}{1+\sqrt3}=\dfrac{\sqrt3-1}{1+\sqrt3}=\\\\\\=\dfrac{(\sqrt3-1)(1-\sqrt3)}{(1+\sqrt3)(1-\sqrt3)}=\dfrac{-(\sqrt3-1)^2}{1-3}=\dfrac{-(4-2\sqrt3)}{1-3}=\dfrac{-2\, (2-\sqrt3)}{-2}=2-\sqrt3$

$6)\ \ ctg105^\circ =ctg(180^\circ -75^\circ )=-ctg75^\circ =-(2-\sqrt3)=-2+\sqrt3\\\\\\ctg105^\circ =ctg(90^\circ +15^\circ )=\dfrac{ctg90^\circ \cdot ctg15^\circ -1}{ctg90^\circ +ctg15^\circ }=\dfrac{0-1}{0+(2+\sqrt3)}=\dfrac{-1}{2+\sqrt3}=\\\\\\=\dfrac{-(2-\sqrt3)}{(2+\sqrt3)(2-\sqrt3)}=\dfrac{-2+\sqrt3}{4-3}=\dfrac{-2+\sqrt3}{1}=-2+\sqrt3$