Question

Решите уравнение способом введения новой переменной t:
(x+1)^2*(x^2+2x)-12=0

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ (x+1)^2(x^2+2x)-12=0\ \ ,\ \ \ (x^2+2x+1)\cdot (x^2+2x)-12=0\ \ ,\\\\t=x^2+2x\ \ ,\ \ \ (t+1)\cdot t-12=0\ \ ,\ \ \ t^2+t-12=0\ \ ,\\\\t_1=-4\ ,\ t_2=3\ \ (teorema\ Vieta)\\\\a)\ \ x^2+2x=-4\ \ ,\ \ x^2+2x+4=0\ \ ,\ \ D/4=-3<0\ \ ,\ \ x\in \varnothing \\\\b)\ \ x^2+2x=3\ \ ,\ \ x^2+2x-3=0\ \ ,\ \ x_1=-3\ \ ,\ \ x_2=1\ \ (teorema\ Vieta)\\\\Otvet:\ \ x_1=-3\ \ ,\ \ x_2=1\ .$