Решите уравнение x(x+y)=11 в целых числах.
Ответы
Ответ:
(1; 10), (11; -10), (-1; -10) и (-11; 10).
Объяснение:
Число 11 - простое и может быть представлено в виде произведения двух целых чисел только таким образом: а) 1 × 11 = 11 или б) -1 × (-11) = 11. Рассмотрим произведения по отдельности.
а) Любой из множителей может быть равным 1 и любой из множителей может быть равен 11. Поэтому рассмотрим два случая:
1) если х = 1, то х + у = 11; 1 + у = 11; у = 10. Пара чисел (1; 10) - первое решение.
2) если х = 11, то х + у = 1; 11 + у = 1; у = -10. Пара чисел (11; -10) - второе решение.
б) любой из множителей может быть равным -1 или -11. Поэтому вновь рассматриваем два случая:
1) если х = -1, то х + у = -11; -1 + у = -11; у = -10. Пара чисел (-1; -10) - третье решение.
2) если х = -11, то х + у = -1; -11 + у = -1; у = 10. Пара чисел (-11; 10) - четвертое решение.
Итого в целых числах данное уравнение имеет четыре решения: (1; 10), (11; -10), (-1; -10) и (-11; 10).