Question

Задача на стереометрию

Answer 1

Правильная треугольная пирамида, все грани - равносторонние треугольники.

AD:DB=2:1 => AD =2/3 AB =8

△SAD, т косинусов

SD =√(SA^2 +AD^2 -2 SA AD cos60) =√112 =4√7

CD=SD =4√7 (соответствующие отрезки в равных треугольниках)

△SDC - р/б

h =√(16*7-36) =2√19 (высота к основанию по т Пифагора)

S(SDC) =1/2 12*2√19 =12√19

Объем правильного тетраэдра

V(SABC) =AB^3 /6√2 =144√2

Объемы SADC и SABC при общей высоте относятся как основания, 2:1

V(SADC) =2/3 V(SABC) =96√2

Высота пирамиды SADC из вершины A - расстояние от A до плоскости SDC

V(SADC) =1/3 S(SDC) H => H =3*96√2/12√19 =24√2/√19