Question

Найдите естественную область определения выражения (с решением)

Answer 1

Для начала преобразуем:

$(3a-15)^{- \frac{2}{7}}=\dfrac{1}{\sqrt[7]{(3a-15)^2} }=\\\\\\=\dfrac{\sqrt[7]{(3a-15)^5}}{\underbrace{\sqrt[7]{(3a-15)^2}*\sqrt[7]{(3a-15)^5}}_{\sqrt[7]{(3a-15)^7}}}=\\\\\\\\=\dfrac{\sqrt[7]{(3a-15)^5}}{3a-15}$

Нас просят найти область определения: те значения, которые может принимать переменная. Как мы знаем, делить на ноль нельзя, следовательно наш знаменатель не равен нулю.

$3a-15=0\\3a=15\\a=5$

Именно это значение мы исключим из ответа.

Ответ: $a\in\,(-\infty;\,5)\cup(5;\,+\infty)$