Question

найдите синус 2 альфа и косинус 2 альфа, если известно что косинус альфа 12/13; 3пи/2 < альфа < 2пи ​

Answer 1

Решение.

$\bf cosa=\dfrac{12}{13}$

Из тождества   $\bf sin^2a+cos^2a=1$  следует, что  $\bf sin^2a=1-cos^2a$  .

$\bf sin^2a=1-\dfrac{144}{169}=\dfrac{25}{169}$  

Так как по условию угол лежит в 4 четверти, то $\bf sina=-\dfrac{5}{13} < 0$   .

Теперь воспользуемся формулами двойных углов .

$\bf sin2a=2\cdot sina\cdot cosa=2\cdot \dfrac{-5}{13}\cdot \dfrac{12}{13}=-\dfrac{120}{169}\\\\\\cos2a=2cos^2a-1=2\cdot \dfrac{144}{169}-1=\dfrac{119}{169}$