Question

Найдите сумму всех целых значений k, при которых графики функции y=(k-2)*x^2+3*k*x+2 и y=k*x^2+k*x+4 не пересекаются

Answer 1

а найдем все значения к, при которых функции пересекаются,

то есть для начала приравняем y, и найдем соответствующие х (найдем точки пересечения)

$(k-2)x^{2} +3kx+2=kx^{2} +kx+4;\\ -2x^{2} +2kx-2=0; |*(-\frac{1}{2})\\ x^{2} -kx+1=0;\\ D=k^2-4;$

что бы графики функций не пересекались, дискриминант должен быть отрицательным, т.е.

$D<0;\\ k^{2}-4<0;\\ k^{2}<4 ;\\ -2<k<2$

k по условию целое, значит k∈{-1;0;1}

сумма всевозможных целых значений параметра k, при которых графики данных функций не пересекаются

-1 + 0 + 1=0

Ответ: 0