Question

ПОМОГИТЕ ВЫПОЛНИТЬ ЗАДАНИЕ
Показать,что функция F(x) является первообразной функции f(x) на всей числовой прямой
F(x)=х/5+1,f(x)=x^4
F(x)=x^4/2+3,F(x)=2x^3

Answer 1

Функция  F(x) будет первообразной для функции  f(x) , если  F'(x)=f(x) .

$1)\; \; F'(x)=(\frac{x^5}{5}+1)'=\frac{1}{5}\cdot 5x^4+0=x^4=f(x)\\\\2)\; \; F'(x)=(\frac{x^4}{2}+3)'=\frac{1}{2}\cdot 4x^3+0=2x^3=f(x)$

Нужные равенства получили, значит функции F(x) являются первообразными для указанный функций f(x).