Question

$\int\ { \frac{(2x+3)dx}{ \sqrt{2x^2-x+6} } }$
помогите пожалуйста

Answer 1

$\displaystyle \int\ { \frac{(2x+3)dx}{ \sqrt{2x^2-x+6} } }=\frac{1}{2} \int\ { \frac{(4x-1+7)dx}{ \sqrt{2x^2-x+6} } }=\\\\\\=\frac{1}{2}\int(\frac{(4x-1)}{ \sqrt{2x^2-x+6}}+\frac{7}{\sqrt{2x^2-x+6}})dx=\frac{1}{2}\int\frac{d(2x^2-x+6)}{\sqrt{2x^2-x+6}}+\\\\\\+\frac{7}{2\sqrt2}\int\frac{d(\sqrt2x-\frac{1}{2\sqrt 2})}{\sqrt{(\sqrt2x-\frac{1}{2\sqrt2})^2+\frac{47}{8}}}=\sqrt{2x^2-x+6}+\\+\frac{7}{2\sqrt{2}}ln|\sqrt2x-\frac{1}{2\sqrt 2}+\sqrt{(\sqrt2x-\frac{1}{2\sqrt2})^2+\frac{47}{8}}|+C$

$(2x^2-x+6)'=4x-1$