Question

Найти наименьшую натуральное число А при котором уравнение $3A^{4} = 5b^{3}$ будет проявило.Где b тоже натуральное число.

Answer 1

$A^4=5/3*b^3$
Если А и b натуральные, то ясно, что b делится на 3, А делится на 5 и на 3.
$A^4=3^n*5^m$
Причем показатель множителя 3 такой, что n кратно 4, а n+1 кратно 3.
Минимальное n = 8, n+1 = 9.
А показатель множителя 5 такой, что m кратно 4, а m-1 кратно 3.
Минимальное m = 4; m-1 = 3.
5^4*3^8 = 5/3*5^3*3^9 = 5/3*(5*3^3)^3
A = 5*3^2 = 5*9 = 45; b = 5*3^3 = 5*27 = 135