Question

Помогите пожалуйста, найдите точку экстремума и значение функции y=x^3-x^2+2 в этой точке

Answer 1

Находим производную функции
y'=(x³-x²+2)=3x²-2x
Приравниваем её к 0 и находим корни
3x²-2x=0
x(3x-2)=0
x=0   3x-2=0
         3x=2
         x=2/3
Откладываем полученные значения на числовой оси и определяем знаки производной на полученных интервалах
             +                        -                               +
-------------------(0)--------------------(2/3)-------------------------
В точке х=0 производная функции меняет знак с "+" на "-" значит в этой точке функция достигает максимума, а в точке х=2/3 производная меняет знак с "-" на "+" значит в этой точке функция достигает минимума.
y(0)=0-0+2=2
y(2/3)=(2/3)³-(2/3)²+2=(8/27)-(4/9)+2=-4/27+2=50/27=1(23/27)