Question

Найдите cos(a), если sin(2a)=3/5,
п/4 < a < п/2

Answer 1

Ответ:

$\sin( 2\alpha ) = \frac{3}{5} \\ \cos(2 \alpha ) = - \sqrt{1 - \sin {}^{2} (2 \alpha ) } = \\ = - \sqrt{1 - \frac{9}{25} } = - \sqrt{ \frac{16}{25} } = - \frac{4}{5}$

( знак минус, так как угол 2а принадлежит (П/2;П))

найдем косинус по формуле:

$2 \cos {}^{2} ( \frac{ \alpha }{2} ) = 1 + \cos( \alpha ) \\ 2 \cos {}^{2} ( \alpha ) = 1 + \cos {}^{} (2 \alpha ) \\ \cos( \alpha ) = \pm \sqrt{ \frac{1 + \cos(2 \alpha ) }{2} }$

угол а принадлежит 1 четверти, поэтому знак уже +.

$\cos( \alpha ) = \sqrt{ \frac{1 - \frac{4}{5} }{2} } = \sqrt{ \frac{1}{2} \times \frac{1}{5} } = \frac{1}{ \sqrt{10} } = \frac{ \sqrt{10} }{10}$