Question

вычислите:
lim(стремится к +беск)3n/n+2
lim(стремится к +беск)n^22n^2-1
lim(стремится к +беск)2n^2-1n^2+5
lim(стремится к +беск)n^3+nn^2-1
lim(стремится к +беск)2-n3-n^2
lim(стремится к +беск)n^2-1n^3+n

Answer 1

Простые числа типа 1, 2, 3 можно убирать в пределах с бесконечностью(т.к. они очень маленькие по сравнению с бесконечностью и на ответ не влияют)

$lim_{nto+infty}(frac{3n}{n+2})=3*lim_{nto+infty}(frac{n}{n+2})=3*lim_{nto+infty}(frac{n}{n})=3*1=3$


$limfrac{n^2}{2n^2-1}=frac{1}{2}*lim_{xto+infty}(frac{n^2}{n^2-frac{1}{2}})=frac{1}{2}*lim_{xto+infty}(frac{n^2}{n^2}})=\=frac{1}{2}*1=frac{1}{2}$


$lim_{nto+infty}(frac{2n^2-1}{n^2+5})=2*lim_{nto+infty}(frac{n^2-frac{1}{2}}{n^2+5})=\=2*lim_{ntoinfty}(frac{n^2}{n^2})=2*1=2$


$lim_{nto+infty}(frac{n^3+n}{n^2-1})=lim_{nto+infty}(frac{n^3}{n^2-1}+frac{n}{n^2-1})=lim_{nto+infty}(n+frac{1}{n})=\=+infty$


$lim_{nto+infty}(frac{2-n}{3-n^2})=lim_{nto+infty}(frac{-(n-2)}{-(n^2-3)})=lim_{nto+infty}(frac{n}{n^2})=\=lim_{nto+infty}(frac{1}{n})=0$


$lim_{nto+infty}(frac{n^2-1}{n^3+n})=lim_{nto+infty}(frac{n^2}{n(n^2+1)})=lim_{nto+infty}(frac{n}{n^2+1})=\=lim_{nto+infty}(frac{n}{n^2})=lim_{nto+infty}(frac{1}{n})=0$