Question

AB и CD основания трапеции, угол ABC=63◦ угол CDA=132◦ AB=85mm
BC = 51 mm. Вычислить AD, CD и диагональ AC

Answer 1

CA можно найти по теореме косинусов:
$CA^2=AB^2+CB^2-2*AB*CB*cos63^o=> \ =>CA= sqrt{85^2+51^2-2*85*51*cos63^o}= \ = sqrt{4624-8670cos63^o}$
Проведем высоту СК. С ΔСКВ можно найти СК:
$frac{CK}{CB}=sin63^o=>CK=CBsin63^o=51sin63^o=DH$
DH - вторая высота в трапеции.
$angle A=180^o - 132^o = 48^o$
C ΔADH найдем AD:
$frac{DH}{AD}=sin48^o=>AD= frac{DH}{sin48^o} = frac{51sin63^o}{sin48^o}$
Сторона DC=AB-KB-AH.
Найдем AH с ΔADH:
$frac{AH}{AD}=cos48^o=>AH=ADcos48^o=frac{51sin63^o}{sin48^o}cos48^o=51ctg48^osin63^o$
KB можно найти с ΔКСВ:
$frac{KB}{CB}=cos63^o=>KB=CBcos63^o=51cos63^o$
Получаем:
$AB=85-51ctg48^osin63^o-51cos63^o$