Question

Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. Игроки ходят по очереди. В начале игры фишка находится в точке с координатами (-1, -2). Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (А, В) в одну из трёх точек: или в точку с координатами (А-2, В-3), или в точку с координатами (А+2, В+2), или в точку с координатами (А+1, В+4). Игра заканчивается, как только расстояние от фишки до начала координат превысит число 6. Выигрывает игрок, который сделал последний ход. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте, построив таблицу или дерево игры.

Answer 1

Расстояние от фишки до начала координат определяется выражением
$d= sqrt{x^2+y^2}$
Эта формула определяет окружность радиуса d с центром в начале координат. Выход фишки за её пределы означает выигрыш игрока.
Алгоритм выигрышной серии ходов определим графически.
Первый ход делается из (-1;-2) в (1;0). При любом ответе противника имеется выигрышный ход.
Ход противника (2;4) - ответ (3;8) или (4;6)
Ход противника (3;2) - ответ (4;6) или (5;4)
Ход противника (-1;-3) - ответ (-3;-6)