Question

Lgx/lg(x+1)=-1
Решите плз

Answer 1

$frac{lgx}{lg(x+1)}=-1Rightarrow left { {lgx=-lg(x+1)} atop {lg(x+1) neq 0}} right.$
Второе неравенство приводит к
(х+1)≠1  ⇒х≠0
ОДЗ
$left { {{x>0} atop {x+1>0}} right. Rightarrow x>0$
Решаем первое уравнение:
$lgx=-lg(x+1), \ lgx=lg(x+1) ^{-1}, \ lgx=lg frac{1}{x+1} , \ x= frac{1}{x+1} \ x(x+1)=1$
  x>0поэтому х+1≠0
х²+х-1=0
D=1+4=5
x=(-1-√5)/2<0 не удовлетворяет ОДЗ
х=(-1+√5)/2
Ответ. (-1+√5)/2