Question

SABC --- правильная треугольная пирамида
с вершиной S, N — середина ребра BC. Известно, что SN=9,
а площадь боковой поверхности равна 81. Найдите длину отрезка AC.

Answer 1

Раз правильная, то треугольник в основании будет равносторонний AB=BC=AC.
Площадь боковой поверхности состоит из суммы площадей трёх равных равнобедренных треугольник, то прощадь треугольника S(SBC)=27, а так в равнобедренном треугольнике что медиана, что высота, что биссектриса все равны, то S(SBC)=SN*BC/2,=> BC=AC=6
Ответ: 6