Question

Сторона AB треугольника ABC больше стороны AC, ∠A=40∘. Точка D лежит на стороне AB, причем BD=AC. Точки M и N — середины отрезков BC и AD соответственно.Найдите величину (в градусах) угла BNM.

Answer 1

Через точку C проведём прямую, параллельную MN, до пересечения с прямой AB в точке K. Поскольку M — середина BC и MN || CK, то отрезок MN — средняя линия треугольника BCK. Поэтому KN = BN, а т.к. N — середина AD, то AK = BD = AC. Значит, треугольник ACK — равнобедренный.
BAC — внешний угол равнобедренного треугольника ACK, поэтому
угол BNM= угол BKC= 1/2 угол  BAC=20 градусов