Question

при каких значениях параметра a уравнение 5 sin x + 12 cosx=a имеет хотя бы один корень

Answer 1

  Удобно решать графический  $y=a$  уравнение прямой
$f'(x) = 5sinx+12cosx\ f'(x)=5cosx-12sinx\\ f'(x)=0\\ 5cosx=12sinx\ tgx=frac{5}{12}\ x=arctgfrac{5}{12}$ 
 откуда  минимальное и максимальное значение  
 $f_{max}=13\ f_{min}=-13$ то есть  при 
 $a in [-13;13]$ имеет хотя бы один корень