Question

помогите с решением интегралов

Answer 1

$1)int (1-sin2x)^5cos2xdx=[t=1-sin2x,dt=-2cos2xdx]=\\=-frac{1}{2}int t^5dt=-frac{1}{2}cdot frac{t^6}{6}+C=-frac{1}{12}(1-sin2x)^6+C\\2); int cos^5xdx=int cos^4xcdot cosxdx=int (cos^2x)^2cdot cosxdx=\\=int (1-sin^2x)^2cdot cosxdx=[t=sinx,dt=cosxdx]=int (1-t^2)^2dt=\\=int (1-2t^2+t^4)dt=t-2frac{t^3}{3}+frac{t^5}{5}+C=sinx-frac{2}{3}sin^3x+frac{1}{5}sin^5x+C\\3)int frac{xdx}{sqrt{1-x^2}}=[t=1-x^2,dt=-2xdx]=-frac{1}{2}int frac{dt}{sqrt{t}}=\\=-frac{1}{2}cdot 2sqrt{t}+C$

$=-sqrt{1-x^2}+C$

Answer 2

Спасибо за помощь!! Благодаря тебе я получу автомат))