Question

Исследовать
сходимость ряда. 

Answer 1

$sumlimits_{n=1}^{infty} dfrac{3n}{2^{ frac{n}{2} }}$

применим признак Даламбера
$D=limlimits_{n to infty} dfrac{3(n+1)}{2^{ frac{n+1}{2} }} : dfrac{3n}{2^{ frac{n}{2} }} = limlimits_{n to infty} dfrac{3(n+1)cdot 2^{ frac{n}{2} }}{2^{ frac{n+1}{2} }cdot 3n} = limlimits_{n to infty}dfrac{n+1}{ sqrt{2}cdot n } =limlimits_{n to infty} dfrac{1+ frac{1}{n} }{ sqrt{2} }\\= dfrac{1}{ sqrt{2} } <1$

D<1, значит сх-ся

Answer 2

$sqrt[n]{ a_{n} }$ = $frac{ sqrt[n]{3n} }{ 2^{0.5} }$ -> 1/√2  при n->бесконечности
1/√2<1 => ряд сходится по признаку Коши