Question

Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями 

y=2x-x^2 и y=0 

Answer 1

Площадь фигуры ограниченной линиями равна определенному интегралу взятый в определенных пределах интегрирования.

Найдем пределы интегрирования
$2x-x^2 = 0 \ \ x(2-x) = 0 \ \ x_1 = 0 ; x_2 =2$

Теперь найдем площадь
$S = intlimits^2_0 {(2x-x^2)} , dx = (x^2- frac{1}{3}x^3) |_0^2 = \ \ = 2^2- frac{1}{3}*2^3 = 4- frac{8}{3} = frac{4}{3}$

Ответ:
$frac{4}{3}$  кв. ед.