Question

На графике функции y=x^2-x+1 найдите точку М, в которой касательная к данному графику параллельна прямой .y=3x-1

Answer 1

y=x^2-x+1    М(Хо;Уо)-?

Касательная к графику параллельна прямой y=3x-1, следовательно угловой коэффициент касательной  k=3, а угловой коэффициент - это производная функции в точке Хо, значит y`(Xo)=3

Найдём производную функции:

y`(x)=(x^2-x+1)`=2x-1

Приравняем производную угловому коэффициенту, чтобы найти Хо:

2Хо-1=3

2Хо=4

Хо=2

Подставим найденное значение Хо в функцию у=х^2-x+1 и найдём Уо:

y(2)=2^2-2+1=3

M(2;3)-искомая точка