Question

вычислить определееный интеграл от 1 до 5 методом подстановки sqrt(2x-1)^3dx

Answer 1

$int_1^5(sqrt{(2x-1)^3}dx$

$t=2x-1$

$dt=2dx$

$dx=dt/2$

$t_n=2*1-1=1$

$t_v=2*5-1=9$

$int_1^5sqrt(2x-1)^3dx=int_1^9sqrt{t^3}dt/2=$

=$=1/2int_1^9t^(3/2)dt=1/2*t^(5/2)/(5/2)|_1^9=(t^2sqrt{t})/5|_1^9=$

$=1/5(9^2*sqrt{9}-1^2sqrt{1})=1/5*(243-1)242/5=48,4$