Question

Материальная точка совершает колебания по закону X=0,2cos(10Пt+П)считая что масса точки 0,1 кг,найти силу действующую на нее при t=1с,а так же кинетическую и потенциальную энергию в этот момент времени.Чему равна полная энергия тела???

Answer 1

Во первых: F=am.Найдём a.

Известно, что $V=frac{dx}{dt}=<var>frac{d0,2cos(10πt+π)}{dt}=-2π<var><var>sin(10πt+π)</var></var></var>$

Зная скорость мы можем найти и ускорение, аналогично, т.к.

$a=frac{dv}{dt}=<var>frac{d*<var><var>-2πsin<var><var>(10πt+π)</var></var></var></var>}{dt}=-20π^2*<var><var>cos(10πt+π)</var></var></var>$

Ну и теперь мы можем найти как скорость, так и ускорение тела в этот момент времени V=-2*3.14*sin(11π)=0м/с: a=-20*3.14^2*cos(11π)=197.4 м/с^2.

Теперь найдём силу: F=a*m=0.1*197.4≈20 Н.

Ранее нами была найденна скорость, а т.к. E(кин)=m*v^2/2, то E(кин)=0.

Теперь проще найти полную Энергию. Она будет равна потенциальной энерии в рассмативаемой нами точке (т.к.  E=E(кин)+E(пот)). Или кинетической в точке, где потенциальная равна 0,т.е.cos=0, а sin=-1. В этот момент кинетическая энергия будет равна m*v^2/2=0.1*((-2)*3.14*sin())^2/2≈2Дж.

Ответ: Сила≈20Н. кин эн=0, пот эн=2Дж. Полн эн=2Дж

Вроде всё. Будут вопросы - спрашивай.