из точки a к плоскости а проведены наклонные AB и AC/
а) найдите расстояние от точки A до плоскости а, если AB=20см, AC= 15 см. а длины проекций ab и ac на плоскость а относятся как 16:9
б) определите, лежат ли обе наклонные и их проекции в одной плоскости,если BC=22см
Ответы
Пусть расстояние от точки А до плоскости - отрезок АО. Если х - коэффициент пропорциональности, то ВО=16х, СО=9х. Из треугольника АВО по теореме Пифагора найдем АО^2=AB^2-BO^2=400-256x^2. Из треугольника АСО по т. Пифагора АО^2=AC^2-CO^2=225-81x^2
400-256x^2=225-81x^2
175x^2=175
x=1, то ВО=16 см, СО=9 см.
АО=корень из(225-81)=12 см
Пусть большая проекция (проекция наклонной АВ) равна АВпр = 16х, тогда меньшая проекция(проекция наклонной АС) равна АСпр = 9х.
Расстояние от точки А до плоскости обозначим Н.
С одной стороны: Н² = АВ² - АВпр²
С другой стороны: Н² = АС² - АСпр²
Приравняем правые части равенств и найдём х
АВ² - АВпр² = АС² - АСпр²
400 - 256х² = 225 - 81х²
175х² = 175
х = 1
Тогда АВпр = 16см и АСпр = 9см.
Теперь найдём Н
Н² = АВ² - АВпр² = 400 - 256 = 144
Н = 12(см)