Question

какие числа являются корнями уравнения 8:х+х=6

Answer 1

8x+x=6

8x=6-x

8=6x-x2

x2-6x+8=0

Д=36-4*8=4

x1=6+22=4

x2=6-22=2

ответ: 4 и 2 

Answer 2

$8:x+x=6$

 

$frac{8}{x}+x=6$

 

Отметим ОДЗ

 

$xneq0$

 

$frac{8}{x}+x=6$ /·x

 

умножаем на х для того, чтобы избавиться от знаменателя

 

$8+x^{2}=6x$

 

$8+x^{2}-6x=0$

 

$x^{2}-6x+8=0$

 

Cчитаем дискриминант:

$D=(-6)^{2}-4cdot1cdot8=36-32=4$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=2$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=frac{6+2}{2cdot1}=frac{8}{2}=4$

$x_{2}=frac{6-2}{2cdot1}=frac{4}{2}=2$

Произведём проверку ОДЗ

 

$left {{{4neq0}atop{2neq0}}right.$

 

удовлетворяет ОДЗ

 

Ответ: $x_{1}=4$; $x_{2}=2$