Question

1)В трапеции ABCD УГЛЫ А и B прямые. Диоганаль АС- биссектриса угла А и равна 6см. Найдите площадь трапеции, если угол CDA=60 градусов.
2) В окружности проведены две хорды AB и CD, пересекающиеся в точке К, КС=6см, АК=S см, BK+DK=21см. Найдите длины BK и DK.

Answer 1

1) Дано: прямоугольная трапеция ABCD, <B=<A=90°, AC - биссектриса=6см, <BAC=<CAD=45°
Найти: S ABCD
Решение:
Проведём высоту СН.
Из ΔАСН
<ACH=180°-45°-90°=45°, ==>ΔACH - равнобедренный,
Из ΔАВС
<ACB=180°-45°-90°=45°, ==>ΔABC - равнобедренный,
BC=AH, ==> AB=CH=BC=AH=a ==>
ABCH - квадрат, тогда
6=а√2
а=3√2
Из ΔСНD
tg60°=$frac{CH}{HD}$
HD=$frac{3 sqrt{2} }{ sqrt{3} } = sqrt{6}$ 
S ΔCHD=1/2(3√2*√6)=1/2*6√3=3√3
S ABCH=a²=18
S ABCD=S ΔCHD+S ABCH=18+3√3
Ответ: 18+3√3
2) Эту задачу невозможно решить без дополнительных условий, а именно без длины АК. Напишите длину и я напишу решение.