Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание 16. На какие отрезки делятся высота треугольника, опущенной из вершины, биссектрисой угла при основании?

Answer 1

Пусть дан треугольник АВС, у которого боковые стороны АВ и Вс, а основание АС, То высота проведенная из вершины В - ВК=sqrt(10^2-8^2)=sqrt36=6 см. Рассмотрим треугольник АВК, пусть в нем проведена биссектриса АD. Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки пропорциональные двум другим сторонам, то BD:DK=AB:AK. Пусть х - коэффициент пропорциональности, то BD=10x, DK=8x или что тоже самое BD=5x, DK=4x. Зная, что вся высота ВК=6 см , имеем уравнение  5х+4х=6

                   9х=6

                     х=2/3

Значит BD=10/3,  DK=8/3