Question

Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка.

 

(а) $xy' - y = y^3$

(б) $y - xy' = yln frac{x}{y}$

Answer 1

xdy/dx=y^3+y

dy/y(y^2+1)=dx/x

dy(1/y-y/(y^2+1)=dx/x

dy/y-ydy/(y^2+1)=dx/x

ln|y|-1/2ln|y^2+1|=ln|x|

ln(y/sqrt(y^2+1))=lnx

y/sqrt(y^2+1)=x+C

б) y=ux y'=u+u'x

du/(ulnu)=dx/x

ln(lnu)=lnx

x=lnu  u=e^x  y/x=e^x

y=e^x*x+C