Question

Дан треугольник АВС.Сторона АВ = корень из 7. АС= 2корня из 3. ВС = 1. Вне треугольника АВС отмечена точка К. Сторона КС пересекает сторону АВ. Треугольник АКС подобен треугольнику АВС, и угол КАС больше 90 градусов. Найти косинус угла АКС.

Answer 1

По условию задачи треугольники подобны, в подобных треугольниках углы равны.

Дано, что угол КАС - тупой, в треугольнике АВС тупым будет угол, который лежит против большей стороны - 2√3 - это угол ABC=углу КАС, а угол АКС=углу АСВ.

Косинус угла АСВ найдем по теореме косинусов: с²=а²+b²-2ab*cosα

cos ACB = cos AKC = [1²+(2√3)²-√7²]/2*1*2√3 = 6/(4√3)= (√3)/2