Question

2 в степени 2х +1 - 2 в степени х+2 - 2 в степени х меньше или равно 3

Answer 1

Пишите нормально. Не понятно...

1) Дано: $2^{2x + 1} - 2^{x+2} - 2^{x} leq 3$

2) Тоже самое: $2^{2x} * 2^{1} - 2^{x} * 2^{2} - 2^{x} leq 3$

3) Приравниваем: $2^{x} = t$

4) Получаем: $2t^{2} - 4t - t leq 3$

5) Решаем дальше:

$2t^{2} - 5t leq 3$

$2t^{2} - 5t - 3 leq 0$

$<var>t_{1} = </var>3$

$t_{2} = 0.5$

6) Методом интервала:

$-0.5 leq t leq 3$

7) Подставляем место t  $2^{x}$:

$-0.5 leq 2^{x} leq 3$

 

PS Много раз отредактировал, мозги не варят совсем xD

Answer 2

2^(2x+1)-2^(x+2)-2^x <=3

(2^(2x)) *2 - (2^x) *(2^2) -(2^x) -3 <=0

2*(2^(2x)) -5*(2^x) -3 <=0|t=2^x

2t^2-5t-3<=0

D=49

t1=3, t2=-0,5

2(t-3)(t+0,5)<=0

 

     +                  -                +

----------[-0,5]---------[3]--------

        

             -0,5<= t <=3

             -0,5<= 2^x <=3, но  2^x>0

                  0< 2^x <=3

                  x<=log_2{3}