Найдите площадь равнобедренной трапеции, диагональ которой равна 8 корней из 2-х и составляет с основанием угол 45
Ответы
Вся "соль" решения в углах, образующихся при основании.
Нарисуем трапецию и диагонали в ней.
Из вершины угла при верхнем основании проведем прямую, параллельную диагонали, до пересечения с продолжением большего основания трапеции.
Получим прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами из 2- диагоналей и гипотенузой, равной сумме оснований.("Добавка" к нижнему основанию по свойству параллелограмма равна верхнему основанию)
По формуле диагонали квадрата
d=a√2 найдем длину этой гипотенузы.
Она равна 8√2*√2=16 см
Высота этого треугольника является и высотой трапеции. Она равна половине гипотенузы треугольника = полусумме оснований
h=16:2=8
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований трапеции на ее высоту и равна
S=8*8=64 см²