Question

Найдите корни уравнения 3tg x=-корень из 3.принадлежащие отрезку [0;2п].

мне нужен ответ и решение прошу.

Answer 1

Решаем уравнение

3tg x = -√3

tg x = (-√3)/3

х = arctg ((-√3)/3) + πn

х = -π/6 + πn

Находим корни, принадлежещие интервалу [0;2π]

n = 0           x = -π/6 <0                    x∉[0;2π]

n = 1           x = -π/6 + π = 5π/6        x∈[0;2π]

n = 2           x = -π/6 + 2π = 11π/6    x∈[0;2π]

n = 2           x = -π/6 + 3π  > 2п          x∉[0;2π]

Ответ: в интервале [0;2π] уравнение имеет два решения

х₁ = 5π/6  и х₂ = 11π/6