Question

В правильной четырёхугольной призме диагональ равно 6 см и образует с плоскостью основания угол=30.Найти высоты и объём призмы!
высоту я нашла=3 см!А вот как длину и ширину найти,не могу

Answer 1

Призма правильная четырехугольная, значит в основании ее лежит квадрат со стороной а. Высоту ты нашла - против угла в 30 градусов лежит линия равная половине гипотенузы -  h = 6/2 = 3 см.  Из этого же треугольника найдем диагональ основания = 6*соs30 = 6*(корень из 3)/2

Диагональ квадрата = а*(корень из 2)

Из уравнения  а*(корень из 2) = 6*(корень из 3)/2 

а = 3*(корень из 3/2)   отсюда площадь основания S=a в квадрате = 9*3/2 = 13,5 см квадратных

Объем призмы V = S*h = 13,5*3 = 40,5 см кубических

Answer 2

Ответ:

H = 3 cм;  V = 40.5 cм³

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

Высота призмы H = D · sin 30° = 6 · 0.5 = 3 (cм)

Диагональ квадратного основания d = D · cos 30° = 6 · 0.5√3 = 3√3 (cм)

Площадь основания равна Sосн = 0,5 d² = 0.5 · 27 = 13,5 (см²)

Объём призмы равен V = Sосн · Н = 13,5 · 3 = 40,5 (см³)