Question

От города А до города В вниз по течению реки отходит катер.
Одновременно с этим мимо города А проплывает плот. Достигнув города В, катер
разворачивается и плывет обратно. Определите, во сколько раз собственная
скорость движения катера больше скорости течения, если, возвращаясь, катер
встретил плот посередине между городами А и В.

Answer 1

x-скорость катера в стоячей воде
y-скорость течения реки
x+y-скорость катера по течению реки
x-y-скорость катера против течения реки

S-расстояние между А и В
$frac{S}{2}$-половина расстояния между А и В

Составляем уравнение,учитывая,что время до встречи одинаковое и для катера,и для плота:$frac{S}{x+y} + frac{S}{2(x-y)} = frac{S}{2y} \ \ frac{1}{x+y} + frac{1}{x-y} = frac{1}{2y}$

2y(x+y)(x-y)-общий знаменатель
Дополнительные множители
к 1   2у(х-у)
ко 2    у(х+у)
к 3      (х+у)(х-у)=х²-у²
2у(х-у)+у(х+у)=х²-у²
2ху-2у²+ху+у²=х²-у²
3ху-у²=х²-у²
3ху=х² 
3у=х
3=$frac{x}{y}$

Собственная скорость катера в 3 раза больше скорости течения реки.
Ответ: в 3 раза больше.