Question

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальную условие в (Хо) = Уо

Знайти частинний розв'язок диференціального рівняння,що задовольняє початкову умову у(Хо)=Уо

$y(x_{0} )=y_{0} \\\\\\y'=-\frac{x}{3y} ,y(0)=1$

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y' = - \frac{x}{3y} \\ \frac{dy}{dx} = - \frac{x}{3y} \\ \int\limits \: ydy = - \frac{1}{3} \int\limits \: xdx \\ \frac{ {y}^{2} }{2} = - \frac{1}{3} \times \frac{ {x}^{2} }{2} + C \\ {y}^{2} = - \frac{1}{3} {x}^{2} + C$

общее решение

$y(0) = 1$

$1 = 0 + C \\ C = 1$

Частное решение:

${y}^{2} = - \frac{ {x}^{2} }{3} + 1$